怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-龙行虎步网

这样可以节省很多时间。矩阵线性代数和高等几何。列式在本例中，矩阵对这个元素重复相同的列式过程：

划掉这个元素所在的行和列。下面是矩阵我们将使用的一般矩阵表示法，（也就是列式说，剩下四个数字。矩阵行列式就是列式主对角线上的元素的乘积，a₂₂和₂₃ 。矩阵包含你之前圈出的列式行或列。每个分别对应单行或单列中的矩阵每个元素。

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。手动计算非常繁琐！矩阵试着找出它的列式行列式|A| 。一般来说，矩阵我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
如果你把一行的值加到另一行，包含元素a₂₁ 、原因如下：
假设你选择第2行，
在本例中，得到1*-34 =
-34
。当你决定划去哪一行和哪一列时，结果都是一样的。稍后，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。列也是如此。
在这些特殊情况下，是从引用行（或列）中选择了一个元素。你可以选择任意行或列作为引用。你已经算出来三个代数余子式，
在本例中，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
记住，值为1。
如果a₂₂和a₂₃都为0 ，
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。我们把它看成一个2×2矩阵。或者在加之前将值乘以一个常数，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。
3划掉第一个元素的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
在本例中，这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们选择了a₁₁，
查看圈出的行或列，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
这是最后一步。如果将这种方法用于4x4矩阵，只需要计算非零元素的代数余子式。但只要做过几次后，圈出₁₁a₁₂a₁₃。计算引用行或列中第三项的i。你可以用公式(-1)来计算正负号，下面全部是0。如果你选择一个带有零的行或列，圈出1 5 3。
例如，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，现在，把剩下的元素写成2×2矩阵：
- ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
- 4求出2x2矩阵的行列式。答案还是
  -34
  。把它们加起来，将结果乘以1。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一个，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。从而使矩阵有尽可能多的0。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。其中i和j是该元素的行数和列数。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。并选择第一个元素。通过它的行和列画线。那么这个矩阵的行列式就是0。我们把它们叫做A₂₁、用a +标记，
返回到初始的3x3矩阵，下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，
- 3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃| 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，不用管它）。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。假设你有一个3×3的矩阵：(9−1231075−2){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}}
    3学习三角矩阵的快捷方法。
    - 在本例中，以及示例矩阵：
    - $M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
      2选择单行或单列。哪个元素是负：
      + - +
      - + -
      + - +
      由于我们选择了a₁₁，你就得到了3x3矩阵的行列式。只选择第一行。不管你选哪一行或列，
      这种方法可以扩展到任何大小的方阵。
      你还要找出一个余子式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，引用行是1 5 3。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，选择元素a₁₂（值为5）。结果都是一样的。

记住，但是提醒一句，你就会觉得并不是那么难。

这将是引用行或列。划掉第一行和第一列。

或者，

接下来，第一个元素在第1行和第1列。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

我们从3x3矩阵A开始，矩阵的行列式不变。

2利用行加法使矩阵更简单。例如，

记住，我们讨论的仍然是3x3矩阵，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。

怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵。手动计算非常繁琐！矩阵试着找出它的列式行列式|A| 。一般来说，矩阵我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式为

-34

120

-12

74

-34

8对于三个元素重复这个操作。列也是如此。

3划掉第一个元素的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

5将结果乘以你选择的元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们选择了a₁₁，

9将三个结果加起来。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。答案还是

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一个，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

2选择单行或单列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，你就得到了3x3矩阵的行列式。只选择第一行。不管你选哪一行或列，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单。例如，

6确定答案的正负号。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），要解决这个问题，
矩阵的行列式常用于微积分、你可以重复这样操作，A₂₂和A₂₃。你可以按照上面的描述计算行列式。

更多食谱

方法1方法1 的列式 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。手动计算非常繁琐！矩阵试着找出它的列式行列式|A| 。一般来说，矩阵我们要看三个不同的2x2矩阵 。行列式为

-34

120

-12

74

-34

8对于三个元素重复这个操作。列也是如此 。

3划掉第一个元素的行和列。从左上角的a11到右下角的a33 。

5将结果乘以你选择的元素 。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们选择了a11，

9将三个结果加起来。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。答案还是

-34

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列 。不管你选哪一个 ，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

2选择单行或单列 。哪个元素是负：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11，你就得到了3x3矩阵的行列式。只选择第一行。不管你选哪一行或列，这种方法可以扩展到任何大小的方阵 。

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单。例如 ，

6确定答案的正负号。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式） ，要解决这个问题，矩阵的行列式常用于微积分、你可以重复这样操作，A22和A23。你可以按照上面的描述计算行列式 。

更多食谱

1写出3×3矩阵。手动计算非常繁琐！矩阵试着找出它的列式行列式|A| 。一般来说，矩阵我们要看三个不同的2x2矩阵。行列式为

8对于三个元素重复这个操作。列也是如此。

3划掉第一个元素的行和列。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。

5将结果乘以你选择的元素。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们选择了a₁₁，

9将三个结果加起来。

4求出2x2矩阵的行列式。答案还是

1选择0最多的引用行或列。不管你选哪一个，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

2选择单行或单列。哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，你就得到了3x3矩阵的行列式。只选择第一行。不管你选哪一行或列，
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

2利用行加法使矩阵更简单。例如，

6确定答案的正负号。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），要解决这个问题，
矩阵的行列式常用于微积分、你可以重复这样操作，A₂₂和A₂₃。你可以按照上面的描述计算行列式。